某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°；（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°；（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°；（4）sin2（-13°）+cos24

Question

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°；
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°；
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°；
（4）sin²（-13°）+cos²48°-sin（-18°）cos48°；
请将该同学的发现推广为一个三角恒等式：sin²α+cos²（30°-α）-sinαcos（30°-α）=

(3)/(4)

(3)/(4)

．

Answer 1

选择（2）为例：
sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°=1-(1)/(2)sin30°=(3)/(4)
根据的计算结果，可得三角恒等式为：sin²α+cos²（30°-α）-sinαcos（30°-α）=(3)/(4)．
故答案为：(3)/(4)．