我想问一个关于信号与系统里的问题为什么冲击函数的傅立叶变换是1,从公式当然很容易看出来了,然而下面还有这么一句话,————其结果可由矩形脉冲取极限得到,当脉宽t逐渐变窄时其频

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我想问一个关于信号与系统里的问题
为什么冲击函数的傅立叶变换是1,从公式当然很容易看出来了,然而下面还有这么一句话,————其结果可由矩形脉冲取极限得到,当脉宽t逐渐变窄时其频谱必然变宽,当t趋于0时其相应的频谱就必定是1.这句话怎么理解啊 ,当矩形的脉宽变窄的时候而面积一定的时候就逐渐变成了冲激函数,可这跟频谱为1有啥关系啊,这个我相当费解,可能使我概念理解的不好,求高手指点一下.

▼优质解答

答案和解析

宽度为τ,幅度为1/τ的矩形脉冲的傅里叶变换为Sa(ωτ/2),当τ趋于0时,矩形脉冲趋于冲击函数,同时Sa(ωτ/2)趋于1.由于傅里叶变换和信号一一对应,冲击函数的傅里叶变换就是Sa(ωτ/2)在τ趋于0的极限形式也就是幅度为1的一条直线.

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