设A=112−110101，B=a40−10c1b1，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解．

Question

设A=

1	1	2
−1	1	0
1	0	1

，B=

a	4	0
−1	0	c
1	b	1

，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解．

Answer 1

矩阵方程AX=B有解⇔r（A）=r（A⋮B）
对（A⋮B）施行行初等变换，将其化成行阶梯形矩阵
(A⋮B)＝

1	1	2	⋮	a	4	0
−1	1	0	⋮	−1	0	c
1	0	1	⋮	1	b	1

1	1	2	⋮	a	4	0
0	2	2	⋮	a+1	4	c
0	−1	−1	⋮	1−a	b−4	1

作业帮用户 2017-11-08

问题解析

将矩阵方程AX=B的解转化为对应的三个非齐次线性方程均有解，从而求得未知数和全部解．

名师点评

本题考点：

解矩阵方程．

考点点评：

此题实际是考查非齐次线性方程组的解，是基础知识点．

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