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已知f(x)是定义在R上的偶函数,并满足f(x+2)=-1/f(x),当1≤x≤2时,f(x)=x-2,则f(6.5)=--------
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已知f(x)是定义在R上的偶函数,并满足f(x+2)=-1/f(x),当1≤x≤2时,f(x)=x-2,则f(6.5)=--------
▼优质解答
答案和解析
f(x+2)=-1/f(x)
f(x+2+2)=-1/f(x+2)=f(x）
∴f(x)是周期为4的函数
又∵是偶函数
∴f(6.5)=f(2.5)=f(-2.5)=f(-2.5+4)=f(1.5)=1.5-2=0.5
f(x+2+2)=-1/f(x+2)=f(x）
∴f(x)是周期为4的函数
又∵是偶函数
∴f(6.5)=f(2.5)=f(-2.5)=f(-2.5+4)=f(1.5)=1.5-2=0.5
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