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已知a,b,c为正数,且a+2b+3c=6,求根号求根号下a+1+根号下2b+1+根号下3c+1的最大值
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已知a,b,c为正数,且a+2b+3c=6,求根号
求根号下a+1 +根号下2b+1 +根号下3c+1的最大值
求根号下a+1 +根号下2b+1 +根号下3c+1的最大值
▼优质解答
答案和解析
柯西不等式：
[√(a+1)+√(2b+1)+√(3c+1)]^2≤(√(a+1)^2+√(2b+1)^2+√3c+1)^2)(1^2+1^2+1^2)
=(a+2b+3c+3)*3
=27
∴(a+1)+√(2b+1)+√(3c+1)≤3√3
[√(a+1)+√(2b+1)+√(3c+1)]^2≤(√(a+1)^2+√(2b+1)^2+√3c+1)^2)(1^2+1^2+1^2)
=(a+2b+3c+3)*3
=27
∴(a+1)+√(2b+1)+√(3c+1)≤3√3
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