一道直线的问题a≠b且a^2sinA+acosA-2=0b^2sinA+bcosA-2=0.则连结（a,a^2),(b,b^2)两点的直线与单位圆x^2+y^2=1的关系相切相离相交以上都有可能

Question

一道直线的问题
a≠b且a^2sinA+acosA-2=0 b^2sinA+bcosA-2=0.则连结（a,a^2),(b,b^2)两点的直线与单位圆x^2+y^2=1的关系
相切 相离 相交 以上都有可能

Answer 1

为了写起来方便,另m=sinA,n=cosA,则：
ma^2+na-2=0,mb^2+nb-2=0
又a≠b,所以a,b是二元一次方程mx^2+nx-2=0的两个根,m≠0
所以a+b=-n/m,ab=-2/m
然后根据两点（a,a^2), (b,b^2)解出直线方程
y=(a+b)x-ab,也即：y=(-n/m)x+2/m
整理一下就是：my+nx=2
再把m,n的原来的表达式带回
sinA*y+cosA*x=2
好了,现在对于单位圆上的任意一点,可写成（cosθ,sinθ）,如果圆上有一点满足直线方程的话,必须满足：sinA*sinθ+cosA*cosθ=2,显然这个式子的左边等于cos(A-θ),不会等于2,所以单位圆上的任意一点都不在直线上,所以他们的关系是相离的.
作为选择题来讲,我似乎做的太烦了.而且做下来就感觉有点别扭,有种可能做错了的感觉.话说很久没看到你提问了,还是说我最近百度知道来的少了.