码头A、B位于东西走向的河岸线l上，一游轮在P处测得码头A在其北偏东70°，游轮向东航行10分钟后到达Q处，此时测得码头B在其北偏东35°．已知游轮的速度为30千米/小时，两码头A、B相距2千

Question

码头A、B位于东西走向的河岸线l上，一游轮在P处测得码头A在其北偏东70°，游轮向东航行10分钟后到达Q处，此时测得码头B在其北偏东35°．已知游轮的速度为30千米/小时，两码头A、B相距2千米．

（1）求点P到河岸线l的距离；
（2）若该游轮按原速度从点Q驶向码头B，则它至少需要多长时间才能到达码头B？（参考数据：sin35°≈(3)/(5)，cos35°≈(4)/(5)，tan35°≈(7)/(10)，sin70°≈(9)/(10)，cos70°≈(7)/(20)，tan70°≈(27)/(10)）

Answer 1

（1）过点B作BE⊥PQ于E，作BF∥AP交PQ于点F．
∵AB∥PQ，BF∥AP，
∴四边形APFB是平行四边形，
∴PF=AB=2千米，∠EFB=∠EPA=20°，
∴FQ=PQ-PF=30×(10)/(60)-2=3（千米）．          
在△BFQ中，∵∠BFQ=20°，∠FQB=90°+35°=125°，
∴∠FBQ=180°-∠BFQ-∠FQB=35°，
由正弦定理得，(BQ)/(sin∠BFQ)=(FQ)/(sin∠FBQ)，即(BQ)/((7)/(20))=(3)/((3)/(5))，
解得BQ=(7)/(4)．
在Rt△BEQ中，∵∠BEQ=90°，∠QBE=35°，
∴BE=BQ•cos∠QBE≈(7)/(4)×(4)/(5)=(7)/(5)．
答：点P到河岸线l的距离是(7)/(5)千米；

（2）∵BQ=(7)/(4)千米，游轮的速度为30千米/小时，
∴该游轮按原速度从点Q驶向码头B的时间为：(7)/(4)÷30=(7)/(120)（小时）．
答：若该游轮按原速度从点Q驶向码头B，则它至少需要(7)/(120)小时才能到达码头B．