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已知函数f（x）=-3x3-5x+3，若f（a）+f（a-2）＞6，则实数a的取值范围为（）A.（-∞，1）B.（-∞，3）C.（1，+∞）D.（3，+∞）
题目详情
已知函数f（x）=-3x3-5x+3，若f（a）+f（a-2）＞6，则实数a的取值范围为（ ）
A. （-∞，1）
B. （-∞，3）
C. （1，+∞）
D. （3，+∞）
A. （-∞，1）
B. （-∞，3）
C. （1，+∞）
D. （3，+∞）
▼优质解答
答案和解析
∵f（x）=-3x3-5x+3，
∴f（-x）=3x35x+3，可得f（-x）+f（x）=6对任意的x均成立
因此不等式f（a）+f（a-2）＞6，即f（a-2）＞6-f（a），
等价于f（a-2）＞f（-a）
∵f'（x）=-9x2-5＜0恒成立
∴f（x）是R上的单调减函数，
所以由f（a-2）＞f（-a）得到a-2＜-a，即a＜1
故选：A
∴f（-x）=3x35x+3，可得f（-x）+f（x）=6对任意的x均成立
因此不等式f（a）+f（a-2）＞6，即f（a-2）＞6-f（a），
等价于f（a-2）＞f（-a）
∵f'（x）=-9x2-5＜0恒成立
∴f（x）是R上的单调减函数，
所以由f（a-2）＞f（-a）得到a-2＜-a，即a＜1
故选：A
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