有500人聚会,其中至少有一个人说假话,这500人里任意两人总有一个人说假话.请问说真话的有多少人,说...有500人聚会,其中至少有一个人说假话,这500人里任意两人总有一个人说假话.请问说真话

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有500人聚会,其中至少有一个人说假话,这500人里任意两人总有一个人说假话.请问说真话的有多少人,说...
有500人聚会,其中至少有一个人说假话,这500人里任意两人总有一个人说假话.请问说真话的有多少人,说假话的有多少人?

▼优质解答

答案和解析

前面的条件是不是错了啊,应该是至少有一人讲真话吧?
设说假话的人有x人
从500人里任挑两人则为C500,2=500×499÷2
从500人里人挑两人且有一人说假话,则为CX1C499,1－CX2=499X－﹙X²－X﹚／2
∵这500人里任意两人总有一个人说假话
∴上列两式是相等的
500×499÷2=499X－﹙X²－X﹚／2
X=499或500
讲假话的人有499或500人
如果前面条件是至少有一人说真话,那么这里就是499人说假话,1人讲真话

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