关于连续设函数y=1/x对于任意给定的ε,虽然存在着正数δ,使得适合不等式|x－xo|

Question

关于 连续
设函数y=1/x
对于任意给定的ε,虽然存在着正数δ,使得适合不等式|x－xo|

Answer 1

首先初等函数y=1/x肯定是连续的.你说的只能表示该函数不是“一致连续”的.并不能表明该函数不是连续的.
对于一般连续函数,通常δ不仅与ε有关,也与所取定的x0有关,即使ε不变,但选取区间Ⅰ上其他的x0时,这个δ就不一定适用了.
但对于某些连续函数,存在着只与ε有关,而对区间Ⅰ上任何点x0都能适用的正数.这样的函数不仅是连续的,也是一致连续的.
定义：设函数F(x)在区间Ⅰ上有定义,如果对于任意给定的正数ε,总存在着正数δ,使得对于区间上任意两点x1,x2,当|x1－x2|一致连续的函数肯定是连续函数,但连续函数不一定是一致连续的函数.这就是你所说的矛盾所在.