lim(x→1)[a(x-1)^2+b(x-1)+c-√(x^2+3)]/(x-1)^2=0确定a.b.c的值请不要用泰勒解,这个还没学

Question

lim(x→1)[a(x-1)^2+b(x-1)+c-√(x^2+3)]/(x-1)^2=0 确定 a.b.c的值
请不要用泰勒解,这个还没学

Answer 1

首先,由极限存在可知,分子极限为0,即 lim(x→1)[a(x-1)^2+b(x-1)+c-√(x^2+3)]=0,从而有c=2;其次,由罗必达（L'Hospital）法则,对分子分母同时求导,得到 lim(x→1)[2a(x-1)+b-x/(√(x^2+3))]/[2(x-1)]=0 ,从而得b=1/2;最后,由罗必达（L'Hospital）法则,对分子分母再次同时求导,得到 lim(x→1)[a-1.5/((x^2+3)^1.5)]=0 ,得a=3/16.