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如图,等腰△ABC的底边BC的长为2cm,面积是6cm2,腰AB的垂直平分线EF交AB于点E,交AC于点F.若D为BC边上的中点,M为线段EF上一动点,则△BDM的周长最短为.
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如图,等腰△ABC的底边BC的长为2cm,面积是6cm2,腰AB的垂直平分线EF交AB于点E,交AC于点F.若D为BC边上的中点,M为线段EF上一动点,则△BDM的周长最短为___.


▼优质解答
答案和解析
连接AD,
∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,
∴AD⊥BC,
∴S△ABC=
BC•AD=
×2×AD=6,解得AD=6cm,
∵EF是线段AB的垂直平分线,
∴点B关于直线EF的对称点为点A,
∴AD的长为BM+MD的最小值,
∴△BDM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+
BC=6+
×2=6+1=7cm.
故答案为7cm.

∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,
∴AD⊥BC,
∴S△ABC=
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∵EF是线段AB的垂直平分线,
∴点B关于直线EF的对称点为点A,
∴AD的长为BM+MD的最小值,
∴△BDM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+
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故答案为7cm.
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