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如图，等腰△ABC的底边BC的长为2cm，面积是6cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F．若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为．
题目详情
如图，等腰△ABC的底边BC的长为2cm，面积是6cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F．若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为___．
▼优质解答
答案和解析
连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=
BC•AD=
×2×AD=6，解得AD=6cm，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+
BC=6+
×2=6+1=7cm．
故答案为7cm．
连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=
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∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+
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故答案为7cm．
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