已知一个圆C和y轴相切，圆心在直线l1：x-3y=0上，且在直线l2：x-y=0上截得的弦长为27，求圆C的方程．

Question

已知一个圆C和y轴相切，圆心在直线l₁：x-3y=0上，且在直线l₂：x-y=0上截得的弦长为2√(7)，求圆C的方程．

Answer 1

由题意条件，设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，
令d=(|3t−t|)/(√(2))＝√(2)t，
而（√(7)）²=r²-d²，
∴9t²-2t²=7，解得t=±1，
∴圆的方程为（x-3）²+（y-1）²=9或（x+3）²+（y+1）²=9．