如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R=0.4m．一个质量为m=1Kg的物体将弹簧压缩至A点并用插销固定，此时弹簧的弹性势能为12.5J，而插销拨

Question

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R=0.4m．一个质量为m=1Kg的物体将弹簧压缩至A点并用插销固定，此时弹簧的弹性势能为12.5J，而插销拨掉后物体在弹力作用下向右运动，当获得某一向右的速度后脱离弹簧，之后向上运动恰能到达最高点C．（不计空气阻力）试求：（ g=10m/s²）
（1）物体离开弹簧时的速度．
（2）物体在B点时受到轨道对它的支持力与重力之比．
（3）从B点运动至C点的过程中克服阻力所做的功．

Answer 1

（1）当物体脱离弹簧后，弹簧的弹性势能全部转化为物体的动能，
由能量守恒定律，得E_P=(1)/(2)mv_B²  
求得：v_B=5 m/s                                                      
（2）在B点，由牛顿第二定律得：N-mg=m(v2B)/(R)
求得：N=72.5N 
故(N)/(G)=(29)/(4)               
（3）物体恰好能到达最高点，由牛顿第二定律：mg=m(v2c)/(R)，
求得：v_c=2m/s               
从B点到C点，由动能定理：
W_f-mgh=(1)/(2)mv_c²-(1)/(2)mv_B²
求得：W_f=-2.5J
答（1）物体离开弹簧时的速度是5 m/s．
（2）物体在B点时受到轨道对它的支持力与重力之比是(29)/(4)．
（3）从B点运动至C点的过程中克服阻力所做的功是2.5J．