正方形ABCD中,P是形内任意一点.且PA=1PB=2PC=3求正方形ABCD的面积

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正方形ABCD中,P是形内任意一点.且PA=1 PB=2 PC=3
求正方形ABCD的面积

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答案和解析

楼上的方法不好解,我有几何方法：

将三角形ABP绕B顺时针旋转90度至三角形CBE

连接PE,则可证三角形BPE为等腰直角三角形

求得PE=2根2

在三角形PEC中

PE方+CE方=9,CP方=9

所以角PEC=90度

又角BEP=45度

所以角BEC=135度

过C做CH垂直于BE交BE延长线于H

所以三角形CEH为等腰直角三角形

又CE=1

所以EH=CH=根2/2

所以在直角三角形BHC中

用勾股定理求得BC方=5+2倍根2

即为正方形面积

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