如图，D是线段AB、BC的垂直平分线的交点，∠ADC=50°，则∠ABC的大小是（）A、10°B、30°C、25°D、40°

Question

如图，D是线段AB、BC的垂直平分线的交点，∠ADC=50°，则∠ABC的大小是（　　）

A、10°	B、30°
C、25°	D、40°

Answer 1

考点：
线段垂直平分线的性质
专题：
几何图形问题
分析：
连接AC，BD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD=CD，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠DAC，再求出∠BAC，然后根据等边对等角可得∠ABC=∠BAC．

如图，连接AC，BD，∵D是线段AB、BC的垂直平分线的交点，∴AD=BD=CD，∴∠DAC=12（180°-∠ADC）=12（180°-50°）=65°，∵CD垂直平分AB，∴∠DAB=90°-∠ADC=90°-50°=40°，AC=BC，∴∠BAC=∠DAC-∠DAB=65°-40°=25°，∴∠ABC=∠BAC=25°．故选C．
点评：
本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．