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试探究以下几个问题平面上有n个点(n≥3),任意三个点不在同一条直线上,过任意三个点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?(1)分析:当仅有3个点时,可作出个三角形;当仅有4个
题目详情
试探究以下几个问题
平面上有n个点(n≥3),任意三个点不在同一条直线上,过任意三个点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
(1)分析:
当仅有3个点时,可作出 _____ 个三角形;
当仅有4个点时,可作出 ____ 个三角形;
当仅有5个点时,可作出 ______ 个三角形;
……
(2)归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数 ,发现:(填下表)
点的个数 可连成三角形个数
n-------
(3)推理:
(4)结论:
平面上有n个点(n≥3),任意三个点不在同一条直线上,过任意三个点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
(1)分析:
当仅有3个点时,可作出 _____ 个三角形;
当仅有4个点时,可作出 ____ 个三角形;
当仅有5个点时,可作出 ______ 个三角形;
……
(2)归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数 ,发现:(填下表)
点的个数 可连成三角形个数
n-------
(3)推理:
(4)结论:
▼优质解答
答案和解析
(1)三个答案分别是:1,4,10
(2)对应个数是:
3,4,5,6,7
1,4,10,20,35
(3)
更系统的化的方法应该是用数学规纳法
不过有个前提要知道这个式,但这个算证明
这个式子你用排列组合的方法就可以解得
学了没?
要是没有的话,思路是从两点划一条直线,三点划三条,四点划六条...从这里展开的
(4)1/6*n*(n-1)*(n-2) 其中n>=3
(2)对应个数是:
3,4,5,6,7
1,4,10,20,35
(3)
更系统的化的方法应该是用数学规纳法
不过有个前提要知道这个式,但这个算证明
这个式子你用排列组合的方法就可以解得
学了没?
要是没有的话,思路是从两点划一条直线,三点划三条,四点划六条...从这里展开的
(4)1/6*n*(n-1)*(n-2) 其中n>=3
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