试探究以下几个问题平面上有n个点（n≥3）,任意三个点不在同一条直线上,过任意三个点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?（1）分析：当仅有3个点时,可作出个三角形；当仅有4个

Question

试探究以下几个问题
平面上有n个点（n≥3）,任意三个点不在同一条直线上,过任意三个点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
（1）分析：
当仅有3个点时,可作出 _____ 个三角形；
当仅有4个点时,可作出 ____ 个三角形；
当仅有5个点时,可作出 ______ 个三角形；
……
（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数 ,发现：（填下表）
点的个数 可连成三角形个数
n-------
(3)推理：
（4）结论：

Answer 1

(1)三个答案分别是:1,4,10
(2)对应个数是:
3,4,5,6,7
1,4,10,20,35
(3)
更系统的化的方法应该是用数学规纳法
不过有个前提要知道这个式,但这个算证明
这个式子你用排列组合的方法就可以解得
学了没?
要是没有的话,思路是从两点划一条直线,三点划三条,四点划六条...从这里展开的
(4)1/6*n*(n-1)*(n-2) 其中n>=3