)如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形。（1）求该几何体的全面积。（2）求该几何体的外接球的体积。

Question

) 如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形。
（1）求该几何体的全面积。
（2）求该几何体的外接球的体积。

Answer 1

) 如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形。
（1）求该几何体的全面积。
（2）求该几何体的外接球的体积。

（1）该几何体的全面积64cm ² （2）该几何体的外接球的体积是  

（1）由题意可知，该几何体是长方体，
底面是正方形，边长是4，高是2，因此该
几何体的全面积是：
2×4×4＋4×4×2＝64cm ²
几何体的全面积是64cm ²         …………..6
(2)由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d,球的半径
是r,d= 所以球的半径r=3
因此球的体积v= ，
所以外接球的体积是        ……………12