一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个圆，尺寸如图，那么这个几何体的外接球的体积为（）A．423πB．823πC．56πD．556π

Question

一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个圆，尺寸如图，那么这个几何体的外接球的体积为（　　）

A．(4√(2))/(3)π
B．(8√(2))/(3)π
C．(√(5))/(6)π
D．(5√(5))/(6)π

Answer 1

由三视图可知：几何体是圆柱，
且圆柱的高为2，底面直径为1，
圆柱的外接球的直径等于√(22+12)=√(5)，半径R=(√(5))/(2)，
∴几何体的外接球的体积V=(4)/(3)π×((√(5))/(2))3=(5√(5))/(6)π．
故选：D．