在空间中有一棱长为的正四面体，其俯视图的面积的最大值为（）A．B．C．D．

Question

在空间中有一棱长为 的正四面体，其俯视图的面积的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

试题分析：如图所示的正方体 ，设其面对角线长为 ，则四面体 为正四面体，

且其棱长为 ，四面体 在平面 内的投影图形为正方形 ，易求得正方体的棱长为 ，因此正方形 的面积为 ，且 ，将正方体 ，设 、 、 、 在俯视图中的投影点分别为 、 、 、 ，点 、 在俯视图中的投影点分别为 、 ，则 ，且四边形 与四边形 的面积相等，且正四面体 的俯视图图形为四边形 ，设平面 与俯视图平面所成的角为 ，则 ，
则 ，故当 时，四面体 的俯视图的面积取最大值 ，
故选B.