实数x、y满足2x^2+9xy+10y^2+1=0,则y的取值范围是?这道题应该怎么想?它没说是存在x属于R,还是对于一切x属于R恒成立?这怎么做?用判别式法不就成了默认是存在x属于R了吗?

Question

实数x、y满足2x^2+9xy+10y^2+1=0,则y的取值范围是?
这道题应该怎么想?它没说是存在x属于R,还是对于一切x属于R恒成立?这怎么做?用判别式法不就成了默认是存在x属于R了吗?

Answer 1

2x^2+9xy+10y^2+1=0
2(x^2+9xy/2 +81y^2/16)- y^2/8+1=0
2(x+ 9y/4)^2=y^2/8 -1
(x+9y/4)^2=y^2/16 -1/2
平方项恒非负,(x+9y/4)^2≥0,要等式成立,则
y^2/16 -1/2≥0
y^2≥8
y≥2√2或y≤-2√2
提示：本题并不是说x可取任意实数,这是一个二元二次方程,题目的意思是方程有解,即存在实数对(x,y)满足方程成立,求y的取值范围,得到y的取值范围后,在此范围内,对于确定的y值,存在实数x,满足方程等式成立.