若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则OP•FP的最大值为．

Question

若点O和点F分别为椭圆(x2)/(4)+(y2)/(3)=1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则

OP

•

FP

的最大值为______．

Answer 1

设P（x，y），
则

OP

•

FP

=（x，y）•（x+1，y）=x²+x+y²，
又点P在椭圆上，故(x2)/(4)+(y2)/(3)=1，
所以x²+x+（3-(3)/(4)x2）=(1)/(4)x2+x+3=(1)/(4)(x+2)2+2，
又-2≤x≤2，
所以当x=2时，(1)/(4)(x+2)2+2取得最大值为6，即

OP

•

FP

的最大值为6，
故答案为：6．