甲乙丙三人各有贺年卡若干张要互相赠送,先由甲送乙丙,所送张数等于乙丙原来的张数,再由乙送给甲丙现在的张数,后由丙送甲乙现在的张数,互送后每人各有32张,则原来每人各有贺年片多少

Question

甲乙丙三人各有贺年卡若干张要互相赠送,先由甲送乙丙,所送张数等于乙丙原来的张数,再由乙送给甲丙现在的张数,后由丙送甲乙现在的张数,互送后每人各有32张,则原来每人各有贺年片多少张

Answer 1

设三人各有a,b,c张卡片.
甲先送乙丙(b+c)张,则甲还剩a-(b+c)张
设送给乙的x1张,送给丙的y1张.
x1+y1=b+c.(1)
乙有b+x1张,丙有y1+c张
乙再送了a-(b+c)+y1+c=a-b+y1张出去
乙还剩b+x1-a+b-y1=2b+x1-a-y1张
设送给甲x2张,丙y2张,则
x2+y2=a-b+y1.(2)
甲有:a-(b+c)+x2张
丙有y1+c+y2张
丙再送了(2b+x1-a-y1)+a-(b+c)+y1=b+x1-c张出去
丙还剩y1+c+y2-b-x1+c=2c+y1+y2-b-x1张
设送了甲x3张,乙y3张,则
x3+y3=b+x1-c.(3)
甲有a-(b+c)+x2+x3=32.(4)
乙有2b+x1-a-y1+y3=32.(5)
丙有2c+y1+y2-b-x1=32.(6)
解方程组:
可用线形方程来解这个方程组:
以a,b,c,x1,x2,x3,y1,y2,y3来列
0 1 1 -1 0 0 -1 0 0 0
1 -1 0 0 -1 0 1 -1 0 0
0 1 -1 1 0 -1 0 0 -1 0
1 -1 -1 0 1 1 0 0 0 *X = 32
-1 2 0 1 0 0 -1 0 1 32
0 -1 2 -1 0 0 1 1 0 32
解就略了