已知集合P={x|1/2≤x≤3},函数f(x)=log2(ax^2-2x+2)的定义域为Q,若P∩Q=空集,则实数a的取值范围是多少?

Question

已知集合P={x|1/2≤x≤3},函数f(x)=log2(ax^2-2x+2)的定义域为Q,若P∩Q=空集,则实数a的取值范围是多少?

Answer 1

题目需修改为f(x)的“自然定义域为Q”,否则有问题,（参见问题
已知集合P=｛x|1/2≤x≤3｝,函数f(x)=㏒_2 (ax^2-2x+2) 的自然定义域为Q,
（1）若P∩Q=[1/2,2/3）,P∪Q= (-2,3],则实数a=?
（2）若P∩Q=Φ,则实数a的取值范围为?
（2）P=[1/2,3],
令g(x)=ax^2-2x+2,根据f(x)的定义可知g(x)在[1/2,3]上不取正值.
① a=0时,g(x)=-2x+2,在[1/2,3]上显然可取正值,不合题意.
② a>0时,g(x)=0的两根都在区间[1/2,3]的两侧,即：
a>0;
g(1/2)≤0;
g(3)≤0;
解之得：a>0,a≤-4,且a≤4/9,显然,此不等式组无解.
③ a