已知A,B,C是平面上不共线的三点,O为平面ABC内任一点,动点P满足等式OP→＝1/3[(1－λ)OA→＋(1－λ)OB→

Question

已知A,B,C是平面上不共线的三点,O为平面ABC内任一点,动点P满足等式OP→＝1/3[(1－λ)OA→＋(1－λ)OB→

Answer 1

解析：依题意,设△ABC的三边AB、BC、CA的中点分别为H、M、N,AM、CH、BN的交点为G.OP→＝1/3[(1－λ)OA→＋(1－λ)OB→＋(1＋2λ)OC→]＝1/3[(1－λ)(OB→＋BA→)＋(1－λ)OB→＋(1＋2λ)OC→]＝1/3[2(1－λ)(OC→＋CB→)＋(1－λ)BA→＋(1＋2λ)OC→]＝1/3[3OC→＋2(1－λ)CB→＋(1－λ)BA→],所以OP→－OC→＝(1－λ)3(2CB→＋BC→＋CA→)＝(1－λ)3(CB→＋CA→)＝2(1－λ)3CH→,即CP→＝2(1－λ)3CH→,所以点P的轨迹一定通过△ABC的重心,选择D.