已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为（）A.6B.13C.22D.33

Question

已知f（x）=2+log₃x（1≤x≤9），则函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值为（　　）
A. 6
B. 13
C. 22
D. 33

Answer 1

y=[f（x）]²+f（x²）=（log₃x）²+6log₃x+6，
∵f（x）=2+log₃x（1≤x≤9），
∴

1≤x≤9

1≤x 2≤9

∴y=[f（x）]²+f（x²）=（log₃x）²+6log₃x+6，的定义域是1≤x≤3
令log₃x=t，因为1≤x≤3，所以0≤t≤1，
则上式变为y=t²+6t+6，0≤t≤1，
y=t²+6t+6在[0，1]上是增函数
当t=1时，y取最大值13
故选B