1.若a+b+c=0,求证:a^2-b^2+c^2+2ac=02.已知一个多项式除以多项式a^2+4a-3,所得商式是2a+1,余式是2a+8,求这个多项式.

Question

1.若a+b+c=0,求证:a^2-b^2+c^2+2ac=0
2.已知一个多项式除以多项式a^2+4a-3,所得商式是2a+1,余式是2a+8,求这个多项式.

Answer 1

1.
a^2-b^2+c^2+2ac
=(a^2+2ac+c^2)-b^2
=(a+c)^2-b^2
=(a+c+b)(a+c-b)
因为a+b+c=0
所以a^2-b^2+c^2+2ac=0
2.
(a^2+4a-3)(2a+1)+2a+8
=2a^3+a^2+8a^2+4a-6a-3+2a+8
=2a^3+9a^2+5