已知函数f（x）=-x+㏒2^(1-x/1+x)当x∈（－a,a]（其中a∈（－1,1））,且a为常数时,f（x）是否存在最小值?若存在,求出最小值；若不存在,请说明理由.

Question

已知函数f（x）=-x+㏒2^(1-x/1+x)
当x∈（－a,a]（其中a∈（－1,1））,且a为常数时,f（x）是否存在最小值?若存在,求出最小值；若不存在,请说明理由.

Answer 1

f(x)=-x+(1-x)/(1+x)=(-x^2-2x+1)/(x+1)=[-(x+1)^2+2]/(1+x)=-(x+1)+2/(1+x)
-(x+1)与1/(1+x)都是递减函数,所以当他们去最大时值最小
此时x=1,f(x)=-3/2