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比较a^2+b^2+ab+1和a+b大小.用求差比较,我需要化简的过程.急.
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比较a^2+b^2+ab+1和a+b大小.用求差比较,我需要化简的过程.急.
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答案和解析
a^2+b^2+ab+1-（a+b）
=（1/2）*（2a^2+2b^2+2ab-2a-2b+2)
=（1/2）*（a^2+b^2+2ab+a^2-2a+1+b^2-2b+1)
= (1/2) * [(a+b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2] ≥0
（当且仅当a+b=0且a-1=0且b-1=0时取等）
这三式不可能同时成立,所以等号取不到
所以a^2+b^2+ab+1-（a+b）>0
=（1/2）*（2a^2+2b^2+2ab-2a-2b+2)
=（1/2）*（a^2+b^2+2ab+a^2-2a+1+b^2-2b+1)
= (1/2) * [(a+b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2] ≥0
（当且仅当a+b=0且a-1=0且b-1=0时取等）
这三式不可能同时成立,所以等号取不到
所以a^2+b^2+ab+1-（a+b）>0
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