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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为（）A．2B．3C．4D．5
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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
A．2
B．3
C．4
D．5
▼优质解答
答案和解析
如图：正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是BC和A1D1的中点，连接AF和FC1，
根据正方体的性质知，BB1⊥AB，C1C⊥B1C1，故B1到异面直线AB，CC1的距离相等，
同理可得，D到异面直线AB，CC1的距离相等，
又有AB⊥BC，C1C⊥BC，故E到异面直线AB，CC1的距离相等，
F 为A1D1的中点，易计算FA=FC1，故F到异面直线AB，CC1的距离相等，共有4个点．
故选C．
根据正方体的性质知，BB1⊥AB，C1C⊥B1C1，故B1到异面直线AB，CC1的距离相等，
同理可得，D到异面直线AB，CC1的距离相等，
又有AB⊥BC，C1C⊥BC，故E到异面直线AB，CC1的距离相等，
F 为A1D1的中点，易计算FA=FC1，故F到异面直线AB，CC1的距离相等，共有4个点．
故选C．
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