（2011•沙县质检）在平面直角坐标系中，以A（2，5）为圆心，以3个单位长度为半径的⊙A向下平移个单位长度与x轴首次相切，得到⊙A′，⊙A′与y轴交BC，则BC的长为2525单位长度．

Question

（2011•沙县质检）在平面直角坐标系中，以A（2，5）为圆心，以3个单位长度为半径的⊙A向下平移______ 个单位长度与x轴首次相切，得到⊙A′，⊙A′与y轴交BC，则BC的长为

2√(5)

2√(5)

 单位长度．

Answer 1

根据直线和圆相切的位置关系与数量之间的联系，得点A′的坐标是（2，3）；
则移动的距离是5-3=2；
如图，连接A′C，过点A′作A′D⊥BC于点D，
则BC=2DC．
由A′（2，3）可得AD=1．
又∵半径A′C=3，
∴在Rt△A′DC中，
DC=√(A′C2−A′D2)=√(32−22)=√(5)．
∴BC=2√(5)．
故答案为：2，2√(5)．