若函数f（x）=|x|-ax-1在R上有一负值零点，无正值零点，则实数a的取值范围为（）A．a=1B．a＞-1C．a＞1D．a≥1

Question

若函数f（x）=|x|-ax-1在R上有一负值零点，无正值零点，则实数a的取值范围为（　　）

A．a=1
B．a＞-1
C．a＞1
D．a≥1

Answer 1

由f（x）=|x|-ax-1=0得|x|=ax+1，
若x=0，方程等价为0=1不成立，
若x＞0，方程等价为x=ax+1，即（1-a）x=1，
若a=1，方程不成立，即x=(1)/(1−a)，
∵函数f（x）无正值零点，∴x=(1)/(1−a)≤0，即1-a＜0，解得a＞1，
若x＜0，方程等价为-x=ax+1，即（1+a）x=-1，
若a=-1，方程不成立，即x=(−1)/(1+a)，
∵函数f（x）有一负值零点，∴x=(−1)/(1+a)≤0，即1+a＞0，解得a＞-1，
综上a＞1，
故选：C