三角函数的公式问题a*sinx+b*cosx=根号（a²+b²）*sin(x+θ）这条公式怎么推出来的?根号（a²+b²）是怎么弄出来的?我老师说他是设出来的,那么为什么偏偏要设它呢?知道的人快说下,

Question

三角函数的公式问题
a*sinx+b*cosx=根号（a²+b²）*sin(x+θ） 这条公式怎么推出来的?根号（a²+b²）是怎么弄出来的?我老师说他是设出来的,那么为什么偏偏要设它呢?
知道的人快说下,

Answer 1

y=a*sinx+b*cosx 欲化成Asin(x+φ)
则a*sinx+b*cosx=Asin(x+φ)=Acosφ*sinx+Asinφ*cosx
比较系数得a=Acosφ b=Asinφ
上两式平方消去φ 得a^2+b^2=A^2
所以A=√(a^2+b^2)
即a*sinx+b*cosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
φ由:cosφ=a/√(a^2+b^2) sinφ=b/√(a^2+b^2)
来决定.并不唯一..
望采纳~~~(*^__^*) 嘻嘻……