已知a，b，c都是正数，a+2b+3c=9，则14a+118b+1108c的最小值为．

Question

已知a，b，c都是正数，a+2b+3c=9，则 (1)/(4a)+ (1)/(18b)+ (1)/(108c)的最小值为___．

Answer 1

∵（a+2b+3c）((1)/(4a)+(1)/(18b)+(1)/(108c))=[(√(a))2+(√(2b))2+(√(3b))2][((1)/(2√(a)))2+((1)/(3√(2b)))2+((1)/(6√(3b)))2]≥((1)/(2)+(1)/(3)+(1)/(6))2=1，当且仅当a=3b=9c时取等号，
又a+2b+3c=9，
∴(1)/(4a)+(1)/(18b)+(1)/(108c)≥(1)/(9)，即最小值为(1)/(9)．
故答案为：(1)/(9)．