在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a+b+c=2+1，sinA+sinB=2sinC，则c=；若C=π3，则△ABC的面积S=．

Question

在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a+b+c=√(2)+1，sinA+sinB=√(2)sinC，则c= ___ ；若C=(π)/(3)，则△ABC的面积S= ___ ．

Answer 1

依题意及正弦定理得a+b=√(2)c，且a+b+c=√(2)+1，
因此c+√(2)c=√(2)+1，c=1，
当C=(π)/(3)时，c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab=1，
∴（a+b）²-3ab=1．
又a+b=√(2)，因此2-3ab=1，
∴ab=(1)/(3)，
则△ABC的面积S=(1)/(2)absinC=(1)/(2)×(1)/(3)sin(π)/(3)=(√(3))/(12)．
故答案为：1；(√(3))/(12)．