在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB所在直线为轴将△ABC旋转一周生成两个圆锥，设这两个圆锥的侧面积之积为S1，△ABC的内切圆面积为S2，记=x.(1)求函数f(x)=的解析式并

Question

在Rt△ ABC 中，∠ C =90°，以斜边 AB 所在直线为轴将△ ABC 旋转一周生成两个圆锥，设这两个圆锥的侧面积之积为 S ₁ ，△ ABC 的内切圆面积为 S ₂ ，记 = x . 
(1)求函数 f ( x )= 的解析式并求 f ( x )的定义域.
(2)求函数 f ( x )的最小值.

Answer 1

(1）如图所示:设 BC = a , CA = b , AB = c ,则斜边 AB 上的高 h = ,
∴ S ₁ = π ah + π bh =

∴ f ( x )=                 ①
又  
代入①消 c ，得 f ( x )= .
在Rt△ ABC 中，有 a = c sin A , b = c cos A (0＜ A ＜ ,则
x = =sin A +cos A = sin( A + ). ∴1＜ x ≤ .
(2) f ( x )=  +6,
设 t = x －1,则 t ∈(0, －1), y =2( t + )+6
在(0， －1 上是减函数，
∴当 x =( －1)+1= 时， f ( x )的最小值为6 +8.