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已知关于x的二次方程ax^2-2(a-1)x-1=0至少有一个根大于1,试求实数a的取值范围
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已知关于x的二次方程ax^2-2(a-1)x-1=0至少有一个根大于1,试求实数a的取值范围
▼优质解答
答案和解析
ax^2-2(a-1)x-1=0
a{x-(a-1)/a}^2-(a-1)^2/a-1=0
该图像的对称轴为：x=(a-1)/a
当a>0
x=(a-1)/a>0 得 a>1 ①
-(a-1)^2/a-10 ②
结合①②,得a>1
当a0 得 a0 (a-1)^2/a+1-a
即 a^2-a+1>0 均成立 ④
结合③④,得a
a{x-(a-1)/a}^2-(a-1)^2/a-1=0
该图像的对称轴为：x=(a-1)/a
当a>0
x=(a-1)/a>0 得 a>1 ①
-(a-1)^2/a-10 ②
结合①②,得a>1
当a0 得 a0 (a-1)^2/a+1-a
即 a^2-a+1>0 均成立 ④
结合③④,得a
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