如图,一块长方形地ABCD,的长AB于宽AD之比为根号2:1,DE垂直AC于E,BF垂直AC于F,连接BE、DF.求四边形DEBF与长方形ABCD的面积之比?

Answer 1

设B、D到AB的垂线段长为h．
∵AD=BC,AD‖BC,且DE⊥AC,BF⊥AC,
∴△AED≌△BCF．
同理△AEB≌△DCF．
∴AE=CF,S△AED=S△BCF=S△AEB=S△DCF．
又在△ACB中,tan∠ACB= AB/BC= 50根2/50=根 2,且∠DAC=∠ACB,
∴在△AED中,tan∠DAE= DE/AE= 根2,∴ DE=根2AE．
又AE2+DE2=AD2,∴AE2= 2500/3,即AE= 50根3/3,DE= 50根6/3m．
∴S△ADE= 1/2×AE×DE= 1250根2/3m2．
∴S△AED+S△BCF+S△AEB+S△DCF= 5000根2/3m2．
∴S四边形DEBF=S矩形ABCD- 5000根2/3=2500 根2-5000根2/3= 2500根2/3m2