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有5对夫妇站成一排,没有任何一对夫妇相邻的站法有多少种?
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有5对夫妇站成一排,没有任何一对夫妇相邻的站法有多少种?
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答案和解析
5对夫妇10个人的全排列为10!种
当至少有1对夫妻相邻时,把这一对看作一人,将其与另外8人一同进行全排列,有9!种
从5对夫妇中选一对有C(1 5)=5种,夫妻相邻有两种情况(男左女右或男右女左)
故夫妻不相邻排法为
10!-C(1,5)×2×9!
当至少有1对夫妻相邻时,把这一对看作一人,将其与另外8人一同进行全排列,有9!种
从5对夫妇中选一对有C(1 5)=5种,夫妻相邻有两种情况(男左女右或男右女左)
故夫妻不相邻排法为
10!-C(1,5)×2×9!
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