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设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病,三个地区的总人数比为2:5:3,而三个地区感染此病的比例分别为6%,4%,3%.现从这三个地区任意抽取一个人,问:(1)此人感染此病的概率是多

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设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病,三个地区的总人数比为2:5:3,而三个地区感染此病的比例分别为6%,4%,3%.现从这三个地区任意抽取一个人,问:
(1)此人感染此病的概率是多少?
(2)如果此人感染此病,此人选自乙地区的概率是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)设B={此人感染此病},
A1,A2,A3分别表示此人选自甲、乙、丙三个地区,
由已知,
有P(A1)=0.2,P(A2)=0.5,P(A3)=0.3,
P(B|A1)=0.06,P(B|A2)=0.04,P(B|A3)=0.03,
由全概率公式有P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3
=0.2×0.06+0.5×0.04+0.3×0.03=0.041.
(2)由贝叶斯公式有P(A2|B)=
P(A1)P(B|A1)
P(B)
0.2×0.06
0.041
12
41
≈0.2927.
答:从三个地区任意抽取一人,感染此流行病的概率为0.041;若已知此人染病,此人来自乙地区的概率约为0.2927.
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