在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域x-2≤0x+y≥0x-3y+4≥0中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（）A.22B.4C.32D.6

Question

在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域

x-2≤0

x+y≥0

x-3y+4≥0

中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（　　）

A. 2

√(2)

B. 4

C. 3

√(2)

D. 6

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），
区域内的点在直线x+y-2=0上的投影构成线段R′Q′，即SAB，
而R′Q′=RQ，
由

x-3y+4=0

x+y=0

得

x=-1

y=1

，即Q（-1，1），
由

x=2

x+y=0

得

x=2

y=-2

，即R（2，-2），
则|AB|=|QR|=√((-1-2)2+(1+2)2)=√(9+9)=3√(2)，
故选：C