（2008•惠山区模拟）有一种测量质量的电子秤，图甲是其原理示意图，压力传感器R的电阻值会随所受压力F大小发生变化，电压表的量程为0～3V（可显示质量大小）．电阻R0=60Ω，压力传感器

Question

（2008•惠山区模拟）有一种测量质量的电子秤，图甲是其原理示意图，压力传感器R的电阻值会随所受压力F大小发生变化，电压表的量程为0～3V（可显示质量大小）．电阻R₀=60Ω，压力传感器R表面能承受的最大压强为2×10⁶Pa，压力的受力面积为2cm²，压力传感器R的电阻随所受压力变化的图象如图乙所示．电源电压恒定不变，求：（g=10N/kg）
（1）该压力传感器能承受的最大压力多大？
（2）该秤所能称量的最大质量是多少？
（3）若要求该秤达到最大称量时，电压表的示数也达到最大值，那么该秤的零起点（压力传感器R空载时），对应的电压表示数多大？
（4）通过分析压力F与电压表示数的关系，判断该电子秤的刻度是否均匀？并说明理由．

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Answer 1

（1）∵p=(F)/(S)，
∴压力传感器能承受的最大压力：
F_最大=p_最大S=2×10⁶Pa×2×10^-4m²=400N；
（2）该秤能测量物体的最大重力：G_最大=F_最大=400N，
∵G=mg，
∴该秤能称量的最大质量：
m=(G最大)/(g)=(400N)/(10N/kg)=40kg；
（3）由图乙所示图象可知，当压力为400N时，压力传感器阻值为R=60Ω，
由题意可知，此时电压表示数为3V，
电路电流I=(U0)/(R0)=(3V)/(60Ω)=0.05A，
∵I=(U)/(R)，
∴电源电压：
U=I（R₀+R）=0.05A×（60Ω+60Ω）=6V，
由图乙所示图象可知，当压力传感器所受压力为零时，
传感器电阻R′=300Ω，此时电路电流I′=(U)/(R0+R′)=(6V)/(300Ω+60Ω)=(1)/(60)A，
∵I=(U)/(R)，
∴定值电阻两端电压：
U₀′=I′R₀=(1)/(60)A×60Ω=1V，
该秤的零起点，对应的电压表示数为1V；
（4）两电阻串联，电路电流I=(U)/(R0+R)，
∵I=(U)/(R)，
∴定值电阻两端电压：U₀=IR₀=(UR0)/(R0+R)=(U)/(1+(R)/(R0))，
电压表示数U_V=U₀=(U)/(1+(R)/(R0))，由此可知U_V与传感器电阻R不成正比，
由图乙所示图象可知，电压表示数与压力不成正比，电子称刻度不均匀．
答：（1）该压力传感器能承受的最大压力为400N．
（2）该秤所能称量的最大质量是为40kg．
（3）该秤的零起点（压力传感器R空载时），对应的电压表示数为1V．
（4）该电子秤的刻度不均匀．