带有a的参数的不等式集合题.脑晕.已知不等式x^2-3(a+1)x+6a+2≤0的解集为A,x^2-[(a+1)^2]x+2a(a^2+1)≤0的解集为B,求使A包含B的a的取值范围

Question

带有a的参数的不等式集合题.脑晕.
已知不等式x^2-3(a+1)x+6a+2≤0的解集为A,
x^2-[(a+1)^2]x+2a(a^2+1)≤0的解集为B,求使A包含B的a的取值范围

Answer 1

对A集合求解 分解因式我们看出来要具体讨论a的值才能将A集合表示出来
(x-3a-1)(x-2)≤0
当3a+1>2时 即a>1/3 时A={ 2≤x≤3a+1}
当3a+1≤2时 即a≤1/3时 A=｛3a+1≤x≤2｝
再解B集合 (x-2a)(x-a^2-1)≤0 跟上面一样要讨论a的范围 我们看出a^2+1>2a 恒成立
所以 B=｛2a≤x≤a^2+1｝
最后我们再来看A包含B的情况
当3a+1>2时 即a>1/3 时A={ 2≤x≤3a+1} B=｛2a≤x≤a^2+1｝所以 2a≥2且3a+1≥a^2+1 解得1≤a≤3
当3a+1≤2时 即a≤1/3时 A=｛3a+1≤x≤2｝ B=｛2a≤x≤a^2+1｝所以 2a≥3a+1 且2≥a^2+1 解得-1≤a≤1/3
打得我手都痛啦