关于紧集如果一个集合的开覆盖含有有限个子覆盖,则该集合是紧的.有说在度量空间中,度量空间的紧子集必是闭的.我就在想,覆盖都是开的,有限个开覆盖不就是有限个开集的并集吗,那应该是

Question

关于紧集
如果一个集合的开覆盖含有有限个子覆盖,则该集合是紧的.
有说在度量空间中,度量空间的紧子集必是闭的.
我就在想,覆盖都是开的,有限个开覆盖不就是有限个开集的并集吗,那应该是开的亚,怎么会是并的呢?
是不是我对于覆盖的理解不对呢?
那对于子覆盖(-1,1),(0,2),(1.5,3)
(1,2)和[1,2]不是都满足定义吗，为什么一定是闭的呢？

Answer 1

覆盖覆盖当然是盖住了,就是说该集合被包含在这些开集的并里面.又不该集等于这些开集合的并.
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那对于子覆盖(-1,1),(0,2),(1.5,3)
(1,2)和[1,2]不是都满足定义吗,为什么一定是闭的呢?
紧集的定义是任意的开覆盖有有限的子覆盖.
你这是特别取的某个覆盖,当然不行.要对所有的开覆盖满足才行.