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桌上放有5枚硬币,第一次翻动其中l枚,第二次翻动其中2枚,第三次翻动其中3枚,第四次翻动其中4枚,第五次翻动其中5枚,能否找到一种翻动硬币的方法,使得最后所有的硬币都翻过来?
题目详情
桌上放有5枚硬币,第一次翻动其中l枚,第二次翻动其中2枚,第三次翻动其中3枚,第四次翻动其中4枚,第五次翻动其中5枚,能否找到一种翻动硬币的方法,使得最后所有的硬币都翻过来?如果桌上放有6枚硬币,按类似的方法翻动六次,能否找到一种翻动硬币的方法,使得最后所有的硬币都翻过来?
▼优质解答
答案和解析
根据题意可知,翻动n次后,共翻动了:
1+2+3+…+n
=(1+n)×n÷2,
=
枚,
当桌上放有5枚硬币时,
翻动
=(15次)
即一共要把这5枚硬币翻15次,
当桌上放有6枚硬币时,
=21(次)
即一共要把这6枚硬币翻动21次,
由于翻动奇数次时,硬币状态改变,翻动偶数次时,硬币状态不变,
1+2+3+…+n
=(1+n)×n÷2,
=
| n×(n+1) |
| 2 |
当桌上放有5枚硬币时,
翻动
| 5×6 |
| 2 |
即一共要把这5枚硬币翻15次,
当桌上放有6枚硬币时,
| 6×7 |
| 2 |
即一共要把这6枚硬币翻动21次,
由于翻动奇数次时,硬币状态改变,翻动偶数次时,硬币状态不变,
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