2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商

Question

2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）．下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据：

编号	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

（1）求乙厂生产的产品数量：
（2）当产品中的微量元素x、y满足：x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量：
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）乙厂生产的产品总数为：
98×(5)/(9+5)=35；…（3分）
（2）样品中优等品的频率为(2)/(5)，
乙厂生产的优等品的数量为35×(2)/(5)=14；…（6分）
（3）ξ=0，1，2.P(ξ=i)=(Ci2C2-i3)/(C25)(i=0，1，2)，
P（ξ=0）=(C02C23)/(C25)=(3)/(10)，
P（ξ=1）=(C12C13)/(C25)=(3)/(5)，
P（ξ=2）=(C22C03)/(C25)=(1)/(10)，…（8分）
ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	(3)/(10)	(3)/(5)	(1)/(10)

…（11分）
均值E(ξ)=1×(3)/(5)+2×(1)/(10)=(4)/(5)…（12分）