（2013•莱芜二模）某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年的

Question

（2013•莱芜二模）某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加25%
（I）设第n年该生产线的维护费用为a_n，求a_n的表达式；
（Ⅱ）设该生产线前n年维护费为S_n，求S_n．

Answer 1

（I）由题意知，当n≤7时，{a_n}组成以4为首项，2为公差的等差数列，
∴a_n=2n+2，
当n＞7时，{a_n}组成以a₇=16为首项，1+25%=(5)/(4)为公比的等比数列，
∴a_n=16×((5)/(4))n−7，
∴a_n=

2n+2，n≤7

16•((5)/(4))n−7，n≥8

；
（II）当n≤7时，S_n=4n+(n(n−1))/(2)×2=n²+3n，
当n＞7时，S_n=70+16×(5)/(4)×(1−((5)/(4))n−7)/(1−(5)/(4))=80×((5)/(4))n−7-10．
∴该生产线前n年维护费为S_n=

n2+3n，n≤7

80•((5)/(4))n−7−10，n≥8

．