（2014•海门市模拟）已知关于x的一元二次方程x2-（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=x1+x2-5，判断动点P（m，n）所形成的函数图象

Question

（2014•海门市模拟）已知关于x的一元二次方程x²-（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x₁，x₂．
（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；
（2）若n=x₁+x₂-5，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由．

Answer 1

（1）∵△=（m+6）²-4（3m+9）=m²+12m+36-12m-36=m²≥0，
∴该一元二次方程总有两个实数根；

（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）；
理由：
∵x₁+x₂=m+6，n=x₁+x₂-5，
∴n=m+1，
∵当m=4时，n=5，
∴动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）．