有一个直径为10米的大铁球,它的体积该怎么计算?有一个直径为十米的大铁球,里面是空心的,在这个铁球的里面还分别放置有9个小的铁球,它们的直径分别为9米、8米、7米、6米、5米、4米、3米

Question

有一个直径为10米的大铁球,它的体积该怎么计算?
有一个直径为十米的大铁球,里面是空心的,在这个铁球的里面还分别放置有9个小的铁球,它们的直径分别为9米、8米、7米、6米、5米、4米、3米、2米和1米,每个铁球间的间隙都是一米,相互间是封闭的.分别在这些间隔中都灌满水,请问,每个铁球间隔间的水量是否相等?如果不相等,那么,每个铁球间的间隔应改为多少,才能使每个间隔间所含的水量相等?

Answer 1

应该是不相等的.
设最外层球的半径为r1,第二层为r2,如此类推到r10.
共有9层
第一层体积为：4π((r1)^3-(r2)^3)/3
第二层：4π((r2)^3-(r3)^3)/3
如此类推,可以求出9层体积.
若要每一层的体积都相等需要：(rn)^3-(rn+1)^3=(rn+1)^3-(rn+2)^3 （n属于1到8的自然数）（我设的最后一个是实心球.）
应该有一组r1~r10满足方程,建议用计算机模拟.
调整间隔就是调整球的直径,LZ的意思是同心球吧?