如果关于x的方程至少有一个正根,则实数a的取值范围是不要复制方程为：：x²-ax+a²-3=0

Question

如果关于x的方程 至少有一个正根,则实数a的取值范围是
不要复制
方程为：：x² -ax+a² -3=0

Answer 1

方程x²－ax＋a²－3＝0
Δ＝a²－4(a²－3)＝12－3a²
i)当方程有两个相等的正根时,Δ＝0,则a＝±2
当a＝2时,方程为x²－2x＋1＝0,即(x－1)²＝0,x＝1,满足题意；
当a＝－2时,方程为x²＋2x＋1＝0,即(x＋1)²＝0,x＝－1,不满足题意,舍去
ii)当方程有两根时,则Δ＞0,3a²＜12,解得－2＜a＜2；
当方程有一正根,一负根或0时,由根与系数的关系知：x1x2＝a²－3≤0,即－√3≤a≤√3
当方程有两正根时,则x1＋x2＝a＞0且x1x2＝a²－3＞0,解得a＞√3
综上,实数a的取值范围为－√3≤a≤2,即[－√3,2].